Question

中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.

（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；

（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.

Answer

（1）40，73.75（2）分布列见解析，

【解析】

（1）由频率和为1，求出[50，60）的频率，频数为3，即可求出，由直方图结合平均数公式，即可求出平均数；

（2）分别求出抽取的人员中成绩在[80，90），[90，100]的人数，的可能取值为0，1，2，3，4，按求古典概型概率方法，求出随机变量的各个值的概率，列出分布列，即可求出数学期望.

（1）由频率分布直方图知，成绩在频率为

，

成绩在[50，60）内频数为3，抽取的样本容量，

参赛人员平均成绩为.

（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80，90）的人数为0.0125×10×40=5，

成绩在[90，100]的人数为0.0100×10×40=4，

的可能取值为0，1，2，3，4，

；，

，，

.

的分布列为

0

1

2

3

4

.