已知
是椭圆
的左、右焦点，离心率为
，
是平面内两点，满足
，线段
的中点
在椭圆上，
周长为12.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若与圆
相切的直线
与椭圆交于
，求
（其中
为坐标原点）的取值范围.
在多面体
中，
为菱形，
，
为正三角形.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.
（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为
，求的分布列与数学期望.
已知数列
前
项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
.
已知直线
与抛物线
自下到上交于
，
是抛物线
准线与直线的交点，
是抛物线的焦点，若
，则以
为直径的圆的方程为______________.
已知函数
图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为
，则
在区间
的值域为______________.
