在平面直角坐标系中，以原点为极点，
轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
过点
，倾斜角为
.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的参数方程的标准形式；
（2）已知直线交曲线于
两点，求
.
已知
.
（1）若函数
在点
的切线与圆
相切，求实数
的值.
（2）已知
，当
时
，求实数的取值范围.
已知
是椭圆
的左、右焦点，离心率为
，
是平面内两点，满足
，线段
的中点
在椭圆上，
周长为12.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若与圆
相切的直线
与椭圆交于
，求
（其中
为坐标原点）的取值范围.
在多面体
中，
为菱形，
，
为正三角形.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.
（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为
，求的分布列与数学期望.
已知数列
前
项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
.
