Question

如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是上的一点.

（1）证明:平面平面；

（2）若直线平面，且，求直线与平面所成角的大小.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）利用面面垂直的性质定理得出平面，再由面面垂直的判定定理证明平面平面；

（2）设与交于点，连接，由线面平行的性质以及中位线定理得出点为中点，再由勾股定理以及面面垂直的性质得出底面，进而得出为直线与平面所成角，再由直角三角的边角关系得出直线与平面所成角.

（1）因为底面为菱形，所以

又平面底面，底面

所以平面

又平面

所以平面平面.

（2）设与交于点，连接

直线平面，平面，平面平面

所以，即点为中点，

因， ，则为等腰直角三角形，则，

因为平面底面，则底面

又因为，则底面

则为直线与平面所成角.

底面为菱形， ，则.

所以，故.

则直线与平面所成角的大小为.