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过抛物线: ()上一点(点不与原点重合)作抛物线的切线交轴于点,点、是抛物线上异...

过抛物线: ()上一点(不与原点重合)作抛物线的切线轴于点,点是抛物线上异于点的两点,设的重心(三条中线的交点),直线轴于点.

1)设),求直线的方程;

2)求的值.

 

(1);(2). 【解析】 (1)利用导数的几何意义结合点斜式方程,即可得出直线的方程; (2)设出点,的坐标以及直线的方程,联立直线的方程和抛物线方程,利用韦达定理得出,的值,由重心坐标公式整理得出,结合得出,进而得出,,最后由得出的值. (1)因为,,,所以直线的斜率 所以直线的方程,即. (2)由题意得,点的坐标,设, 直线的方程为 由,联立得. 由韦达定理,得,. 因为为的重心,所以 得,代入有 ,,因此
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考点分析:
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某学校为了了解该校某年级学生的阅读量(分钟),随机抽取了名学生调查一天的阅读时间,统计结果如下图表所示:

组号

分组

男生人数

男生人数占本组人数的频率

频率分布直方图

1

5

0.5

2

18

0.9

3

27

0.9

4

0.36

5

3

0.2

 

1)求出的值并估计该校学生一天的人均阅读时间;

2)一天的阅读时间不少于35分钟称为喜好阅读者”.根据以上数据,完成下面的列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜好阅读者性别有关?

 

喜好阅读者

非喜好阅读者

合计

男生

 

 

 

女生

 

 

 

合计

 

 

 

 

附:(其中为样本容量).

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

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如图,四棱锥中,底面为菱形,,平面底面上的一点.

1)证明:平面平面

2)若直线平面,且,求直线与平面所成角的大小.

 

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数列满足),.

1)求

2)判断数列是否为等差数列,并说明理由;

3)求的通项公式.

 

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在锐角中,内角的对边分别为,已知,则的面积取最小值时有__________.

 

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已知直线与圆交于不同的两点.是坐标原点,且,则实数的取值范围是___________

 

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