已知函数（）. （1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）若成立，求实数的...

已知函数（）.

（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；

（2）若成立，求实数的取值范围.

（1），在单调递增，在单调递减.；（2）. 【解析】（1）由极值点的导数等于0得出的值，再由导数证明其单调性即可；（2）构造函数，分类讨论的值，利用导数得出的单调性，即可得出实数的取值范围. ，由题设可知，即，得. 从而，则单减，且在（1，）上>0，在（，+）上<0， ∴在（1，）上单增，在（，+）上单减，又，， ∴当时，；当时，. 所以在单调递增，在单调递减. （2）设，则（）所以当时，，知在单调递减得，即在也单调递减可知，满足题意当时，在上成立，所以即在上单调递增，则，不满足题意当时，，所以即在上单调递增，则，不满足题意综上可知：当时，成立

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考点分析：

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