已知曲线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若射线分别与曲线
,
交于
,
两点(异于极点),求
的值.
已知函数(
).
(1)设是
的极值点,求
,并求
的单调区间;
(2)若成立,求实数
的取值范围.
过抛物线:
(
)上一点
(点
不与原点
重合)作抛物线
的切线
交
轴于点
,点
、
是抛物线
上异于点
的两点,设
为
的重心(三条中线的交点),直线
交
轴于点
.
(1)设(
),求直线
的方程;
(2)求的值.
某学校为了了解该校某年级学生的阅读量(分钟),随机抽取了名学生调查一天的阅读时间,统计结果如下图表所示:
组号 | 分组 | 男生人数 | 男生人数占本组人数的频率 | 频率分布直方图 |
第1组 | 5 | 0.5 | ||
第2组 | 18 | 0.9 | ||
第3组 | 27 | 0.9 | ||
第4组 | 0.36 | |||
第5组 | 3 | 0.2 |
(1)求出的值并估计该校学生一天的人均阅读时间;
(2)一天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据,完成下面的列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关?
| 喜好阅读者 | 非喜好阅读者 | 合计 |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
附:(其中
为样本容量).
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图,四棱锥中,底面
为菱形,
,平面
底面
,
是
上的一点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若直线平面
,且
,求直线
与平面
所成角的大小.
数列满足
,
(
),
.
(1)求,
,
;
(2)判断数列是否为等差数列,并说明理由;
(3)求的通项公式.