Question

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

Answer

（1）单调递增区间是和；单调递减区间是（2）最大值为，最小值为.

【解析】

（1）先求导，，则的解集对应的是增区间，的解集对应的是减区间.

（2）根据（1）知，当时，，当时，，当时，，求出极值点，再加上端点值，其中最大的为最大值，最小的为最小值.

（1），

当或时，，当时，，

所以函数单调递增区间是和，

函数单调递减区间是.

（2）由（1）知，当时，，

当时，，当时，，

所以，，，，

当时，函数的最大值为，当时，函数的最小值为.