Question

（1）证明不等式.

（2）证明：当时，不等式恒成立.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）构造函数，若证不等式成立，则 ，用导数法求的最小值即可.

（2）构造函数，若证时，不等式恒成立，则，用导数法求最小值即可.

（1）因为不等式成立，

所以成立，

令，

所以，

当时，，当时，，

所以是函数的极小值点，

即，

所以.

（2）要证时，不等式恒成立，

只需时，不等式恒成立，

令，

，

由（1）可知，，

所以函数在单调递增，

即，

所以.