Question

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）先求导，再求极小值点，从而求得最小值.

（2）先将恒成立，转化为，恒成立，令，用导数法求的最大值即可.

（1）因为.

所以，

当时，，函数单调递减，

当时，函数单调递增，

所以当时，函数取得最小值为.

（2）因为恒成立，

所以， 恒成立，

所以，恒成立，

令，

，

令，

，

当时，，当时，

所以当时，取得最大值，

所以，

所以当时，，函数单调递增，

当时，函数单调递减，

所以当为函数取得最大值，

所以，

所以取值范围是.