Question

某校高三1班共有48人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有24人，选择理化历的共有16人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6人，调查他们每天完成作业的时间.

（1）应从这三个组合中分别抽取多少人？

（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.

用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

Answer

（1）3；2；1（2）分布列见详解；EX=2

【解析】

（1）按照分层抽样按比例分配的原则进行计算即可；

（2）可明确X的取值有1，2，3，再结合超几何分布求出对应的概率，列出分布列，再求解数学期望即可；

（1）由题知，选择史地政的人数为：人，故选择理化生、理化历、史地政的人数比为：，故从这三个组合中应抽取理化生的人数为：人；

抽取理化历的人数为：人；抽取理化历的人数为：人；

（2）由题可知X的取值有1，2，3，

；

；

；

故随机变量X的分布列为：

X

1

2

3

P