Question

已知等差数列和递增的等比数列满足：且，

（1）分别求数列和的通项公式；

（2）设表示数列的前项和，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题（1）由题意，设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

由，解出，得到；代入方程组得得到；

（2）由题意，，由得

设，．则当；

当；由数列的单调可得，，即可得到实数的取值范围.

试题解析：（1）由题意，设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

由则，解得（舍去）或

所以；

代入方程组得

因此，

综上，.

（2）由题意，，

由得

设

当；

当；

由数列的单调可得，

所以.