已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足. （1）求出动点的轨迹的标准方程； ...

已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

（1）求出动点的轨迹的标准方程；

（2）设动直线与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.

（1）；（2）. 【解析】（1）计算得到，根据，计算得到答案. （2）讨论直线的斜率存在和直线的斜率不存在两种情况，计算得到答案. （1）因为，即所以，所以又因为，所以，即，即. 所以曲线的标准方程为. （2）当直线的斜率存在时，设的方程为. 由方程组得. ∵直线与椭圆有且仅有一个公共点， ∴，即. 由方程组得，则. 设，则，设直线的斜率分别为，所以，将代入上式，得. 当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为. 此时，圆与的交点也满足. 综上，直线的斜率之积为定值.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：

生猪存栏数量（千头）	2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5

（1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线.性回归方程（保留小数点后两位有效数字）

（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

生猪存栏数量（千头）	2	3	4	5	8
头猪每天平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.5
模型甲	估计值
残差
模型乙	估计值	3.2	2.4	2	1.76	1.4
残差	0	0	0	0.14	0.1