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勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒...

勒洛三角形是具有类似圆的定宽性的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.

 

【解析】 设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为,分别求出大小勒洛三角形面积,其比值为所求. 设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为, 则小勒洛三角形的面积为, 因为大小两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为, 所以大勒洛三角形的面积为, 若从大的勒洛三角形中随机取一点, 则此点取自小勒洛三角形内的概率为. 故答案为:.
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