已知
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范围.
世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识､在共识中谋合作､在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在
岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能
否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?
| 男性 | 女性 | 总计 |
现场报名 |
|
| 50 |
网络报名 | 31 |
|
|
总计 |
| 50 |
|
参考公式及数据:
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，四棱柱
的底面为菱形，
.
（1）证明:
平面
；
（2）设
，若
平面
，求三棱锥
的体积.
已知数列
满足
，
，设
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和.
在三棱锥
中，
底面
，
，
是线段
上一点，且
.三棱锥的各个顶点都在球
表面上，过点作球的截面，则所得截面圆的面积的最小值为____.
勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为
，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.
