Question

为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer

（1），74.5分；（2）表格见解析，有

【解析】

（1）根据频率和为1，求出，按照平均数公式，即可求解；

（2）由频率直方图求出，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的人数，补全列联表，求出的观测值，结合提供数据，即可得出结论.

（1）由题可得，

解得.

因为，

所以估计这100名学生的平均成绩为74.5分

（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：

优秀

非优秀

合计

男生

女生

合计

∵的观测值，

∴有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”.