已知
，且
.
（1）求
的取值范围；
（2）求证：
.
已知直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点
为上的任意一点，求到距离的取值范围.
已知函数
（1）求函数
的极值点；
（2）当
时，当函数
恰有三个不同的零点，求实数
的取值范围.
已知椭圆
(
)的离心率为
，以
的短轴为直径的圆与直线
相切.
（1）求的方程；
（2）直线
交于
，
两点，且
.已知
上存在点
，使得
是以
为顶角的等腰直角三角形，若在直线
的右下方，求
的值.
在底面为菱形的四棱柱
中，
平面
.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求
的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
男生 |
| 40 |
|
女生 |
|
| 50 |
合计 |
|
| 100 |
参考公式及数据：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
