Question

已知数列满足，，其中为数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）求出，当，由求出递推公式，即可求解；

（2）由（1）得为等比数列，是等差数列，可得的通项为等比数列与等差数列通项的乘积，故用错位相减法求其和.

（1）由，，

当时，可得.

当时，，

两式相减得：，即，

且.

故是以1为首项，3为公比的等比数列.

所以.

（2）由题意，

所以.

所以；

，

相减得：

，

.