Question

已知椭圆的左、右焦点分别是，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.下列有三个命题：

①在黄金椭圆中，成等比数列；

②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则；

③在黄金椭圆中，以为顶点的菱形的内切圆经过焦点.

正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer

D

【解析】

本道题结合椭圆的基本性质，结合三角形三边关系，建立等式，证明，即可．

对于1选项，，得到，结合，故，所以a,b,c成等比数列，故正确；对于2选项，则

而,故，正确；对于3选项，结合题意可知,该圆的圆心为坐标原点,设圆心的半径为r，结合该圆与四边形ABDE相切，结合可知，代入离心率得到，所以该圆经过焦点，故正确的有3个，故选D．