Question

已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假，为真，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据题意和对数的性质可得，即可得到的取值范围；

（2）根据题意先求出使命题成立的的取值范围，再根据为假，为真知，一真一假，分情况可得的取值范围.

对任意，不等式恒成立，

当，由对数函数的性质可知在单调递增，

当时，取得最小值为，

，解得.

因此，若为真命题时，的取值范围是.

命题为真，则，解得：.

为假，为真，

中一个是真命题，一个是假命题.

当真假时，则，解得

当假真时，，即.

综上，的取值范围为.