Question

设函数

（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；

（2）若对于恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由不等式恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；

（2）要使对于恒成立，整理得只需恒成立，结合基本不等式求得最值，即可求解.

（1）由题意，要使不等式恒成立，

①当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；

②当时，只需，解得，

综上所述，实数的取值范围为.

（2）要使对于恒成立，

只需恒成立，

只需，

又因为，

只需，

令，则只需即可

因为，当且仅当，即时等式成立；

因为，所以，所以.