Question

已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

∵kAB==1,

∴直线AB的方程为y=x-3.

由于双曲线的焦点为F(3,0),

∴c=3,c2=9.

设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),

则-=1.整理,得

(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2==2×(-12),

∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.

又a2+b2=9,

∴a2=4,b2=5.

∴双曲线E的方程为-=1.故选B.