Question

如图，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且．

（1）若平分，且，求的长；

（2）若，求的长．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）根据余弦的倍角公式，求得的余弦值，再在三角形中利用余弦定理即可求得；

（2）先利用内角和为，求得，再在三角形中利用正弦定理即可求得.

（1）若对角线平分，即，

则，又，，

在中，，，，由余弦定理可得

，即，

解得，或（舍去），

故的长为；

（2），

又，

，

在中，由正弦定理，

可得，

即的长为．