Question

在等差数列{a_n}中，，其前n项和为，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12， ．

（Ⅰ）求a_n与b_n；

（Ⅱ）求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】

（Ⅰ）利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后解方程可求等比数列的公比，等差数列的公差，即可求解；（Ⅱ）利用裂项法求和，即可得到结论．

（Ⅰ）设的公差为，∵，

∴，解得或 (舍)，.

故。

（Ⅱ）

∴

∴

∵,∴，

∴，即.