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已知. (1)求的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数在区间上的最大值和最小...

已知.

(1)的最小正周期及单调递减区间;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

 

(1),单调递减区间为;(2)见解析 【解析】 (1)利用二倍角的正弦公式,余弦公式和两角和的正弦公式的逆用将函数解析式化为,然后利用正弦型函数的周期公式可得周期,利用正弦函数的递减区间可得的递减区间; (2)根据正弦函数的性质可得最大最小值. (1), ∴的最小正周期. 由,得, ∴的单调递减区间为. (2)∵, ∴, 当,即时,函数取得最小值,为; 当,即时,函数取得最大值,为. 故函数在区间上的最大值为3,最小值为0.
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