Question

已知.

(1)求的最小正周期及单调递减区间;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer

(1),单调递减区间为;(2)见解析

【解析】

（1）利用二倍角的正弦公式，余弦公式和两角和的正弦公式的逆用将函数解析式化为，然后利用正弦型函数的周期公式可得周期，利用正弦函数的递减区间可得的递减区间；

（2）根据正弦函数的性质可得最大最小值.

（1），

∴的最小正周期.

由，得，

∴的单调递减区间为.

（2）∵，

∴，

当，即时，函数取得最小值，为；

当，即时，函数取得最大值，为.

故函数在区间上的最大值为3，最小值为0.