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已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于，两点. （1）当直线经过点F时，求的...

已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于，两点.

（1）当直线经过点F时，求的值；

（2）若，当直线AM与BM关于直线MF对称时，求的值及直线l的斜率.

 

（1）；（2）；斜率为-1. 【解析】 （1）设,与抛物线联立可得,利用韦达定理可得,,则,,则,代入求解即可； （2）设直线AM的方程为,与抛物线联立可得,利用韦达定理可得,,同理可得,由,进而求解即可 【解析】 （1）由题意得,直线l的斜率存在,设, 联立,消去可得,∴,, ∴,, ∴ （2）设直线AM与BM的斜率分别为,,由题意可得, ∴设直线AM的方程为, 联立,消去y得,, ∴,,同理可得, ∴,∴, ∴,直线l的斜率为
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考点分析：
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如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，.

（1）在线段PA上找一点E，使得平面PCD，并证明；

（2）在（1）的条件下，若，求点E到平面PCD的距离.

 

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某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，进行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表如下：

x

1

2

3

4

5

y

4

6

10

15

20

 

 

（1）若y与x具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）

参考公式：，

 

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在数列中，已知，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

 

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椭圆的左、右焦点分别为、，下顶点为B，直线与椭圆C交于另一点M，若与的面积之比为1：2，则直线的斜率为________.

 

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如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为棱，，CD的中点，则平面MNP与正方形相交形成的线段的长度为________.

 

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