Question

已知函数（a为常数）

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）函数有两个极值点，，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.

Answer

（1）函数在上单调递增；（2）.

【解析】

（1）当时,,求导可得,即可判断单调性；

（2）求导可得,由题,则,方程的两个不等的正实根,可得,,且,则,即将不等式转化为恒成立,设,由其单调性可得,进而求解即可

【解析】
（1）当时,,则,

因为函数定义域为,所以函数在上单调递增

（2）因为,则,

因为函数有两个极值点,,所以,方程的两个不等的正实根,

所以,,

且,解得,

因为

,

所以,

则不等式恒成立等价不等式恒成立,

令,则

因为,所以,所以函数在上单调递增,

所以,

所以,则