Question

在直角梯形中，，，，为的中点，如图1．将沿折到的位置，使，点在上，且，如图2．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的正切值．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

试题（1）证明：在图中，由题意可知，

为正方形，所以在图中，，

四边形ABCD是边长为2的正方形，

因为，ABBC，

所以BC平面SAB，

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，

（2）在AD上取一点O，使，连接EO．

因为，所以EO//SA

所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，

则AC平面EOH，所以ACEH．

所以为二面角E—AC—D的平面角，

在中，…11分

，即二面角E—AC—D的正切值为