Question

某中学高二年级共有8个班，现从高二年级选10名同学组成社区服务小组，其中高二（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；

（2）设为选出的同学来自高二（1）班的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）见解析.

【解析】

试题（1）设“选出的名同学来自不同班级”为事件，利用排列组合知识能求出选出的名同学来自班级的概率．

（2）随机变量的所有可能值为 分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列．

试题解析：（1）三名学生均不来自高二（1）班的概率为

三名学生有1名来自高二（1）班的概率为

三名学生来自不同班级的概率为

（2）时，，时，

时，，时，.

的分布列如下表：

0

1

2

3