Question

若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x²＋y²－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为（     ）

A.1 B.5

C.4 D.3＋2

Answer

D

【解析】

由题意知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上,可得a＋b＝1，再将变成积为定值的形式后利用基本不等式可求得结果.

由题意知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，

∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1，

∴＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，

当且仅当＝，即b＝2－，a＝－1时，等号成立．

∴＋的最小值为3＋2.

故选：D