Question

如图，在四棱锥中，平面平面，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题（1）依题意，易证平面，于是可得，又，从而平面；（2）作，与交于点，过点作，与交于点，连接，由（1）知，则，所以是二面角的平面角，可在三角形中，利用解三角形的知识，即可求解的大小．

试题解析：（1）证明：在直角梯形中，由得

，由得，即．

又平面平面，从而平面，

所以，又，从而平面．

（2）【解析】
作，与交于点，过点作，

与交于点，连接，

由（1）知，则．

所以是二面角的平面角．

在直角梯形中，由，得，

又平面平面，得平面，从而，

由于平面，得．

在中，由，得．

在中，由，得

在中，由，得，从而．

在中，利用余弦定理分别可得．

在中，．

所以，，即二面角的大小是．