Question

已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，若且的面积为9．

（1）求；

（2）若的周长为18，求该椭圆的方程．

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)根据①，和得②，③，以及④，以上四式联立，即可求解；

(2)根据焦点三角形的周长为，及 (1)求得的，可得，结合平方差公式，可得得值，由可卡求解.

（1）设，则，

又因为，即有，也即，

所以，

又因为，

∴．

（2），又，所以，解得，

故椭圆方程为．