Question

已知公比小于1的等比数列的前项和为，，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据等比数列的定义，将代入即可求得公比，再由公比小于1舍去不合要求的公比，即可得数列的通项公式.

（2）将数列的通项公式代入，即可求得数列的通项公式.由裂项求和法即可得，再根据题意即可求得的值.

（1）因为等比数列的前项和为，,且，

所以有，

代入并化简可得 ，

解得或.

因为公比小于1，所以，

由等比数列通项公式可得数列的通项公式为.

（2）根据等比数列前n项和公式可得 ，

所以，

因为，

则代入可得，

所以，

则

，

由题意可得，

解得.