Question

已知数列为等差数列，为的前项和，，.数列为等比数列，且，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）设数列的公差为，将已知条件转化为的方程组，求解，可得到；由已知可得，，从而求出数列的通项公式；

（2）由（1）得，，数列的前项和分成两部分，其中用裂项相消求和，用等比数列的前项和公式求和，二者相加，即可求出结论.

(1)设公差为，则由，，

得解得所以.

设的公比，又因为，，

所以，，故.

(2)由(1)可知，则.

数列的前项和为

，

数列的前项和为，

故.