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一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采用分层抽样的方法...

一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采用分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动.在活动前对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图.

1)根据这10名同学的测试成绩,估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;

2)若成绩大于等于75分为优良,从这10名同学中随机选取2名男生,2名女生,求这4名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.

 

(1)估计该班男、女国学素养测试平均成绩分别为73.75分,76分(2) 【解析】 (1)由茎叶图中的数据分别计算10名同学中男女的平均成绩,估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩即可; (2)设4名同学的国学素养测试成绩均为优良为事件,分别计算从这10名同学中随机选取2名男生,2名女生的方法数,这4名同学的国学素养测试成绩均为优良的方法数即可. (1)设这10名同学中男生平均成绩为,女生平均成绩为 由茎叶图可知: ∴估计该班男、女国学素养测试平均成绩分别为73.75分,76分. (2)设4名同学的国学素养测试成绩均为优良为事件 ∴这4名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率为.
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如图,在直三棱柱中,的中点.

(1)证明:平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

 

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为节约生活用水,某市计划试行居民生活用水定额管理,为了较为合理地确定出居民月均用水量标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:),并制作了频率分布直方图.

 

1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整,并说明理由;

2)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数,中位数.

 

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数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图),给出下列三个结论:

①曲线恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点);

②曲线上任意一点到原点的距离都不超过.

③曲线所围成的“花形”区域的面积小于4.

其中,所有正确结论的序号是_______.

 

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如图,在平行六面体中,以顶点为顶点的三条棱的长均为2,且两两所成角均为60°,则__________.

 

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过椭圆右焦点的最短弦长为________.

 

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