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已知矩形ABCD的两边长分别为,,O是对角线BD的中点,E是AD边上一点,沿BE...

已知矩形ABCD的两边长分别为O是对角线BD的中点,EAD边上一点,沿BE折起,使得A点在平面BDC上的投影恰为如图所示,则此时三棱锥的外接球的表面积是______.

 

【解析】 由平面BCD,结合,证明、、是三个全等的三角形,于是得出,并计算出OA的长度,然后利用公式可计算出三棱锥的外接球的直径,最后利用球体表面积公式可得出答案. 连接OA、OC,作出满足条件的三棱锥如下图所示: 易知平面BCD,由于,O为BD的中点,所以,, 平面BCD,OB、OC、平面BCD,, 易证、、是三个全等的直角三角形,, 由勾股定理可得, 所以三棱锥的外接球直径为. 因此三棱锥的外接球的表面积为. 故答案为:.
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