在平面直角坐标系
，曲线
，曲线
（
为参数），以坐标原点
为 极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线
，
的极坐标方程；
（2）射线
分别交，于
，
两点，求
的最大值.
已知函数
.
(1)若函数
与函数
在
处有相同的切线,求实数
的值;
(2)当
时, 
,求实数的取值范围.
如图，一张坐标纸上已作出圆
：
及点
，折叠此纸片，使
与圆周上某点
重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线
的交点为
，令点的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线
与轨迹交于两个不同的点
,且直线
与以
为直径的圆相切，若
，求
的面积的取值范围．
如图，多面体
中，四边形
为菱形，且
，
，
,
.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 |
男 |
|
| 55 |
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若等差数列
的公差不为零，
，且
，
，
成等比数列；若
，求数列
的前
项和
.
