在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
，（
为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和的标准方程；
（2）点
分别为曲线，上的动点，当
长度最小时，试求点
的坐标.
已知线性变换
是顺时针方向选择90°的旋转变换，其对应的矩阵为
，线性变换
对应的矩阵为
，列向量
.
（1）写出矩阵，；
（2）已知
，试求
的值.
已知数列
，若对任意的
，
，
，存在正数
使得
，则称数列具有守恒性质，其中最小的称为数列的守恒数，记为
.
（1）若数列是等差数列且公差为
，前项和记为
.
①证明：数列具有守恒性质，并求出其守恒数.
②数列
是否具有守恒性质？并说明理由.
（2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列具有守恒性质，且
，求公比
值的集合.
已知函数
，
，
.
（1）若曲线
在
处的切线与曲线
相切，求
的值；
（2）当
时，函数的图象恒在函数的图象的下方，求的取值范围；
（3）若函数
恰有2个不相等的零点，求实数的取值范围.
在直角坐标系
中，已知椭圆
，若圆
的一条切线与椭圆
有两个交点
，且
.
（1）求圆
的方程；
（2）已知椭圆的上顶点为
，点
在圆上，直线
与椭圆相交于另一点
，且
，求直线的方程.
如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒
，
，
组成，三根木棒有相同的端点
（粗细忽略不计），且
四点在同一平面内，
，
，木棒可绕点O任意旋转，设BC的中点为D.
（1）当
时，求OD的长；
（2）当木棒OC绕点O任意旋转时，求AD的长的范围.
