Question

已知函数的图象在处的切线方程为

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最值.

Answer

（1）；（2）最大值为16,最小值为-76．

【解析】

试题

（1）求出导函数，然后根据得到关于的方程组，解方程组可得，从而可得函数的解析式．（2）先求出函数在区间上的极值和端点值，比较大小后可得函数的最大值和最小值．

试题解析：

（1）由题意得，

在处的切线方程为，

∴ ，即，

解得．

∴ 函数的解析式为．

（2）由（1）得，

∴ 当时，单调递增，

当时，单调递减.

∴ 当时，有极大值，且极大值为．

又，

∴ 在上的最小值为，最大值为．