Question

设甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v（千米/小时）的函数关系是.

（1）求全程运输成本Q（元）关于速度v的函数关系式；

（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值.

Answer

（1）；（2）时，全程运输成本取得极小值，即最小值元．

【解析】

（1）根据题意全程运输成本为单位时间的运输成本与行驶时间的乘积，即可求解；

（2）利用导数求出运输成本函数的最值，即可求出结论.

（1）

.

（2），

令，则（舍去）或，

当时，．

当时，．

∴时，全程运输成本取得极小值，即最小值．

从而元．

答：汽车应以80千米每小时行驶全程运输成本最少，

此时运输成本的最小值为元.