Question

已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=e^x-1+3，则f（1228）=（  ）

A.  B. 4 C.  D.

Answer

A

【解析】

由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和[0，3]的解析式可求f（1228）的值．

定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），

∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x）， 即函数周期为6，

当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，

∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．

故选：A．