Question

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．

Answer

[-4，0]∪[4，+∞）

【解析】

由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.

根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，

又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，

又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0， 若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，

则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；

故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．