Question

将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．

(1)求函数g（x）的解析式；

(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．

Answer

(1) g（x）=sin（2x-） (2)

【解析】

（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．

（1）函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），

得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．

所以g（x）=sin（2x-）．

（2）关于x的方程2g（x）-m=0，

所以：，

由于：x∈[0，]时，2x-∈，

所以：函数在上单调递增，在上单调递减．

故：，

则：m的取值范围为，

所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，

m的取值范围为．