已知函数（1）求证：（2）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；（...

已知函数

（1）求证：

（2）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；

（3）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据，结合对数运算法则整理即可；（2）函数的图象与直线没有交点，可转化为方程无解，进而转为函数的图象与直线y=a无交点，即可求出结果；（3）先将化简整理，再由换元法处理即可. （1）证明：；（2）若函数的图象与直线没有交点，则方程无解，即方程无解．令，则在上是单调减函数，又，所以，因为函数的图象与直线y=a无交点；（3）由题意函数，令，则，，函数的图象开口向上，对称轴为直线，故当，即时，当时，函数取最小值，解得：，当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去），当，即时，当时，函数取最小值，解得：（舍去），综上所述，存在满足条件．

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考点分析：

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已知点，是函数（，）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．