Question

已知函数，．

（1）若集合为单元元集，求实数的值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）或；（2）．

【解析】

（1）分类，，时，由此要得；

（2）结合二次函数的性质可得．

（1）时，，，满足题意，

时，，，，，即，满足题意．

所以或．

（2）不等式为，即，

时易知不合题意，

因此此不等式恒成立，则且，解得．

故的范围是．