Question

已知函数是上的奇函数，如图，该函数在上的图象是以点为顶点的二次函数图象的一部分．

（1）画出函数在上的图象；

（2）求函数的表达式；

（3）指出函数的单调区间．（不需证明）

Answer

（1）见解析；（2）；（3）单调增区间是，减区间是，．

【解析】

（1）关于原点对称后可得；

（2）由图象 时，设，根据可求得，再由奇函数的性质求得时表达式，然后可得函数解析式；

（3）由图象可得单调区间．

（1）把已知图象关于原点作对称图形后可得；

（2）由题意时，设，又，，

即，

时，．

∴；

（3）单调增区间是，减区间是，．