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（1）已知函数，为正实数，请指出函数的单调区间，并用定义证明函数在增区间上的单调...

（1）已知函数，为正实数，请指出函数的单调区间，并用定义证明函数在增区间上的单调性；

（2）若函数，，求函数的值域．

 

（1）减区间是，增区间是，证明见解析；（2）． 【解析】 （1）分两个区间和分别证明； （2）利用（1）的结论可得． （1）设，则， ，即， ∴在上是减函数， 同理当时，， ，即， ∴在上是增函数； 即减区间是，增区间是； （2），， 由（1）知在上递减，在上递增， ，，， ∴值域为．
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考点分析：
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已知函数是上的奇函数，如图，该函数在上的图象是以点为顶点的二次函数图象的一部分．

（1）画出函数在上的图象；

（2）求函数的表达式；

（3）指出函数的单调区间．（不需证明）

 

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已知函数，．

（1）若集合为单元元集，求实数的值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

 

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已知全集，集合，集合.

（1）求；

（2）求．

 

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将一根长为的铁丝剪成两段，一段围成一个正方形，另一段围成一个圆，则当圆的半径为__________时，正方形与圆的面积之和取得最小值．

 

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已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为__________．

 

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