Question

已知函数，．

（1）求函数在上的最小值；

（2）求函数在上的最小值；

（3）求函数在上的值域．

Answer

（1）；（2）；（3）当时，值域为，时，值域为，当时，值域为，时值域为，时值域为，时值域为．

【解析】

（1）确定在上的单调性，然后可得最小值；

（2）分类讨论，根据对称轴与区间关系分类；

（3）根据复合函数的单调性分类求解．注意函数的定义域．

（1），函数在上单调递减，∴；

（2），

当时，，

当时，；

当时，，

综上．

（3），当时，，当时，，

所以时，时，值域为，时，值域为，当时，值域为，时，的值域是，

由（1）在和上都是递减，

显然当时，，

∴当时，值域为，时，值域为，当时，值域为，

当时，，

当时，，值域为，

时，，取，值域为，

当时，，取和，值域为．

综上，当时，值域为，时，值域为，当时，值域为，时值域为，时值域为，时值域为．