Question

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为，的中点.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）根据，可证平面，进一步可证；

（2）取的中点，连结、，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等. 在中可求得结果.

（1）因为是的中点，，所以，

因为平面，所以，从而平面.

因为平面，所以.

（2）取的中点，连结、，则，如图：

所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.

因为平面，所以是与平面所成的角.

在中，.

故与平面所成的角正弦值是.