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设矩形的周长为12,把三角形沿向三角形折叠,折过去后交于点,设,求三角形的最大面...

设矩形的周长为12,把三角形沿向三角形折叠,折过去后交于点,设,求三角形的最大面积及相应的值。

 

, 【解析】 由,得到,在中,利用勾股定理求得,从而求得的表达式,利用基本不等式,即可求解,得到答案. 由题意,矩形的周长为12,且, 所以,则,所以, 又由, 在中,,解得, 所以 , 当且仅当,即时,等号成立, 所以面积的最大值为.
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